若数列$A:a_1,a_2\dots a_n\left(n\ge 2\right)$满足$\left|a_{k+1}-a_k\right|=1\left(k=1,2,\dots ,n-1\right)$ ，则称$A_n$为$E$数列。记$S\left(A_n\right)=a_1+a_2+\cdots +a_n$。
（Ⅰ）写出一个$E$数列$A_5$满足$a_1=a_3=0$；
（Ⅱ）若$a_1=12,n=2000$，证明：$E$数列$A_n$是递增数列的充要条件是$a_n=2011$；
（Ⅲ）在$a_1=4$的$E$数列$A_n$中，求使得$S\left(A_n\right)=0$成立的$n$的最小值。