如图,在四面体 P A B C 中, P C ⊥ A B , P A ⊥ B C 点 D , E , F , G 分别是棱 P - A B C 的中点. (Ⅰ)求证: D E / / 平面 B C P ; (Ⅱ)求证:四边形 D E F G 为矩形; (Ⅲ)是否存在点 Q ,到四面体 P A B C 六条棱的中点的距离相等?说明理由.
已知椭圆C:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (1)求椭圆C的方程; (2)设直线与椭圆C交于A、B两点,以弦为直径的圆过坐标原点,试探讨点到直线的距离是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
已知函数 ,. (1)当 时,求函数 的最小值; (2)当时,求证:无论取何值,直线均不可能与函数相切; (3)是否存在实数,对任意的 ,且,有恒成立,若存在求出的取值范围,若不存在,说明理由。
过抛物线的顶点作射线与抛物线交于,若,求证:直线过定点.
(本小题满分12分) 设函数 (1)求函数的极大值和极小值 (2)直线与函数的图像有三个交点,求的范围
已知函数.若曲线在点处的切线与直线垂直, (1)求实数的值; (2)求函数的单调区间;