已知椭圆$G:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，右焦点为$\left(2\sqrt{2},0\right)$。斜率为1的直线$l$与椭圆$G$交于$A,B$两点，以$AB$为底边作等腰三角形，顶点为$P\left(-3,2\right)$。
（1）求椭圆$G$的方程；
（2）求$∆PAB$的面积。