已知等比数列 $\left\{a_n\right\}$的公比 $q=3$，前3项和 $S_3=\frac{13}{3}$。
（I）求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（II）若函数 $f\left(x\right)=A\sin (2x+\phi )(A>0,0<\phi <\rho <\pi )$在 $x=\frac{\pi }{6}$处取得最大值，且最大值为 $a_3$，求函数 $f\left(x\right)$的解析式.