已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围
(本小题满分14分)已知椭圆:的离心率为,过坐标原点且斜率为的直线与相交于、,.⑴求、的值;⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点,试求的取值范围.
(本小题满分14分)已知数列中,且(且). (1)证明:数列为等差数列;(2)求数列的前项和.
如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,,是线段的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的大小.
(本小题满分12分)某校从参加某次“广州亚运”知识竞赛测试的学生中随机抽出名学生,将其成绩(百分制)(均为整数)分成六段,…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(Ⅲ)若从名学生中随机抽取人,抽到的学生成绩在记分,在记分,用表示抽取结束后的总记分,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示.(Ⅰ) 求函数的解析式;(Ⅱ) 如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象, 写出变换过程.