如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率e=,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点,=4.(1)求该椭圆的标准方程;(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′,过P、P′作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.求△PP′Q的面积S的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程.
在一次口试中,考生从10道题中随机抽题进行回答,某考生会回答10道题中的6道题. (Ⅰ)若抽出1道进行回答,答对就通过考核,求考生通过考核的概率; (Ⅱ)若抽出3道进行回答,答对了其中2道就获得及格,求考生获得及格的概率.
已知函数. (I)求的值域; (II)将函数的图像按向量平移后得到函数的图像,求的单调递增区间.
已知等差数列的前项和为,且, (I)求数列的通项公式; (II)令,设数列的前项和为,求的值.
(本小题满分12分) 在数列中,已知,,. (1)证明数列为等比数列,并求数列的通项公式; (2)求证:,.
(本小题满分12分) 数列 (Ⅰ)求并求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求。