已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称,求k、b的值;若这时两圆的交点为A、B,求∠AOB的度数.
高等数学中经常用到符号函数,符号函数的定义为,试编写算法,画出流程图,写出程序输入x的值,输出y的值。
已知函数的定义域关于原点对称,且满足以下三个条件: ①、是定义域中的数时,有; ②是定义域中的一个数); ③当时,. (1)判断与之间的关系,并推断函数的奇偶性; (2)判断函数在上的单调性,并证明; (3)当函数的定义域为时, ①求的值;②求不等式的解集.
某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图). (1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系; (2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
已知函数(). (1)若函数为奇函数,求的值; (2)判断函数在上的单调性,并证明.
已知函数,. (1)求函数的定义域; (2)当时,总有成立,求的取值范围.