.已知一曲线是与两个定点、距离的比为的点的轨迹,则求此曲线的方程.
在极坐标系中,圆的极坐标方程为.现以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系.(Ⅰ)求圆的直角坐标方程;(Ⅱ)若圆上的动点的直角坐标为,求的最大值,并写出取得最大值时点P的直角坐标.
已知线性变换:对应的矩阵为,向量β.(Ⅰ)求矩阵的逆矩阵;(Ⅱ)若向量α在作用下变为向量β,求向量α.
已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在原点处的切线方程;(Ⅱ)当时,讨论函数在区间上的单调性;(Ⅲ)证明不等式对任意成立.
已知,曲线上任意一点分别与点、连线的斜率的乘积为.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)设直线与轴、轴分别交于、两点,若曲线与直线没有公共点,求证:.
如图,已知多面体的底面是边长为的正方形,底面,,且.(Ⅰ)求多面体的体积;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)记线段BC的中点为K,在平面ABCD内过点K作一条直线与平面平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明.