如图,一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行.在A处看灯塔S在船的北偏东的方向,30 min后航行到B处,在B处看灯塔在船的北偏东的方向,已知距离此灯塔6.5n mile以外的海区为航行安全区域,这艘船可以继续沿正北方向航行吗?
已知函数. (Ⅰ)若函数在上不是单调函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)当时,讨论函数的零点个数.
设函数. (Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程; (Ⅱ)当时,求函数的单调区间; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数,若对于,,使成立,求实数的取值范围.
已知函数的图象与的图象关于直线对称。 (Ⅰ)若直线与的图像相切, 求实数的值; (Ⅱ)判断曲线与曲线公共点的个数. (Ⅲ)设,比较与的大小, 并说明理由.
已知函数,,其中. (Ⅰ)求的极值; (Ⅱ)若存在区间,使和在区间上具有相同的单调性,求的取值范围.
已知函数(其中为常数且)在处取得极值. (I) 当时,求的单调区间; (II) 若在上的最大值为,求的值.