为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的 1 2 、 1 3 、 1 6 .现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求: (I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; (II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
(本小题满分12分)在中,已知角A、B、C所对的边分别为,直线与直线互相平行(其中). (1)求角A的值; (2)若的取值范围.
(本小题满分12分)“等比数列 中,,且 是 和 的等差中项,若 (1)求数列 的通项公式; (2)求数列的前项和.
(不等式选讲)(本小题满分10分)设函数 (1)求不等式的解集; (2)若不等式的解集非空,求实数的取值范围.
(极坐标与参数方程选讲)(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上. (1)求的值及直线的直角坐标方程; (2)圆的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.
(几何证明选讲)(本小题满分10分)如图,⊙O内切于△ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G. (1)求证:圆心O在直线AD上; (2)求证:点C是线段GD的中点.