已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,右准线的方程为,倾斜角为的直线交椭圆于两点,且的中点坐标为,求椭圆的方程;
(本小题满分13分)将射线绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点. (1)求点的坐标; (2)若向量,,求函数,的值域.
(本小题满分14分)已知函数(为常数). (Ⅰ)已知,求曲线在处的切线方程; (Ⅱ)当时,求的值域; (Ⅲ)设,若存在,,使得成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,已知抛物线:的准线为直线,过点的动直线交抛物线于,两点. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)若以线段为直径的圆恒过抛物线上的某定点(异于两点),求的值和点的坐标.
(本小题满分12分)如图,函数(其中)的图象与坐标轴的三个交点为,且,,,为的中点,. (Ⅰ)求的值及的解析式; (Ⅱ)设,求.
如图1,在矩形中,,分别是,的中点,沿将矩形折起,使,如图2所示: (Ⅰ)若,分别是,的中点,求证://平面; (Ⅱ)若,,求三棱锥的体积.