某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。 (1) sin 2 13 ° + cos 2 17 ° - sin 13 ° cos 17 °
(2) sin 2 15 ° + cos 2 15 ° - sin 15 ° cos 15 °
(3) sin 2 18 ° + cos 2 12 ° - sin 18 ° cos 12 °
(4) sin 2 - 18 ° + cos 2 48 ° - sin 2 - 18 ° cos 2 48 °
(5) sin 2 - 25 ° + cos 2 55 ° - sin 2 - 25 ° cos 2 55 °
(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数. (Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广位三角恒等式,并证明你的结论.
分别是椭圆:+=1()的左、右焦点,是椭圆的上顶点,是直线与椭圆的另一个交点,=60°. (1)求椭圆的离心率; (2)已知△的面积为40,求a, b 的值.
已知椭圆,点在椭圆上。 (1)求椭圆的离心率; (2)若椭圆的短半轴长为,直线与椭圆交于A、B,且线段AB以M(1,1)为中点,求直线的方程。
已知椭圆,直线:y=x+m (1)若与椭圆有一个公共点,求的值; (2)若与椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值.
设命题;命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围。
若椭圆的离心率为,焦点在轴上,且长轴长为10,曲线上的点与椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于4. (1)求椭圆的标准方程; (2)求曲线的方程。