某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。 (1) sin 2 13 ° + cos 2 17 ° - sin 13 ° cos 17 °
(2) sin 2 15 ° + cos 2 15 ° - sin 15 ° cos 15 °
(3) sin 2 18 ° + cos 2 12 ° - sin 18 ° cos 12 °
(4) sin 2 - 18 ° + cos 2 48 ° - sin 2 - 18 ° cos 2 48 °
(5) sin 2 - 25 ° + cos 2 55 ° - sin 2 - 25 ° cos 2 55 °
(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数. (Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广位三角恒等式,并证明你的结论.
某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是元,销售价是元,月平均销售件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元). (Ⅰ)写出与的函数关系式; (Ⅱ)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大
椭圆:的一个焦点,(c为椭圆的半焦距). (1)求椭圆的方程; (2)若为直线上一点,为椭圆的左顶点,连结交椭圆于点,求的取值范围;
设函数在,处取得极值,且. (Ⅰ)若,求的值,并求的单调区间; (Ⅱ)若,求的取值范围.
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(1)求双曲线C的方程; (2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点). 求k的取值范围.
已知函数(m为常数,且m>0)有极大值9. (Ⅰ)求m的值; (Ⅱ)若斜率为-5的直线是曲线的切线,求此直线方程.