分别求正态总体N(μ,σ2)在区间(μ-σ,μ+σ)、(μ-2σ,μ+2σ)、(μ-3σ,μ+3σ)内取值的概率。
在中,设. (Ⅰ)求证:为等腰三角形;(Ⅱ)若且,求的取值范围.
已知数列中,,,其前项和满足,令.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,求证:① 对于任意正整数,都有; ② 对于任意的,均存在,使得时,.
过轴上动点引抛物线的两条切线、,、为切点.(Ⅰ)若切线,的斜率分别为和,求证:为定值,并求出定值;(Ⅱ)求证:直线恒过定点,并求出定点坐标; (Ⅲ)当最小时,求的值.
已知函数.(Ⅰ)若关于的不等式的解集为R,求的取值范围;(Ⅱ)设函数,若在区间上存在极小值,求实数的取值范围.
如图,已知正三棱柱的各棱长都为,为棱上的动点. (Ⅰ)当时,求证:; (Ⅱ)若,求二面角的大小; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求点到平面的距离.