设,求的值.
已知为等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值.
已知钝角三角形的三边长分别为2,3,,则的取值范围.
对于数列,把作为新数列的第一项,把或()作为新数列的第项,数列称为数列的一个生成数列.例如,数列的一个生成数列是.已知数列为数列的生成数列,为数列的前项和.(1)写出的所有可能值;(2)若生成数列满足的通项公式为,求.
给定椭圆:,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.(1)求椭圆的方程和其“准圆”方程;(2)点是椭圆的“准圆”上的动点,过点作椭圆的切线交“准圆”于点.(ⅰ)当点为“准圆”与轴正半轴的交点时,求直线的方程并证明;(ⅱ)求证:线段的长为定值.
已知函数.(1)若在处取得极值,求实数的值;(2)求函数的单调区间;(3)若在上没有零点,求实数的取值范围.