(本小题满分16分) 已知函数为常数).(1)求函数的最小正周期; (2)求函数的单调递增区间;(3) 若时,的最小值为,求的值.
(本小题满分12分) 袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是. (1)求n的值; (2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标为b. 记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率.
(本小题满分为12分) 已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
(本小题满分12分) 已知向量,向量,函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)已知,,分别为内角,,的对边,为锐角,,且 恰是在, 上的最大值,求,和的面积.
(本小题满分14分) 已知, 函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的斜率为,问:在什么范围 取值时,对于任意的,函数在区间上总存在 极值? (Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在 一个,使得成立,试求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 给定椭圆:,称圆心在原点,半径为的圆是 椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距 离为. (Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程. (Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过动点作直线使得与椭 圆都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点; (1)当为“准圆”与轴正半轴的交点时,求的方程. (2)求证:为定值.