（本小题满分12分）
给定椭圆
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是
椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距
离为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程.
（Ⅱ）点
是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线
使得与椭
圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点
；
（1）当为“准圆”与
轴正半轴的交点时，求的方程.
（2）求证：
为定值.
（本小题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程
已知直线
经过点P（1，1），且的一个方向向量
（I）写出直线的参数方程；
（II）设与圆
相交于两点A、B，求点P到A、B两点间的距离之积。
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，
内接于⊙O，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D。
（I）求证：
（II）若
，⊙O的半径为1，
且P为弧
的中点，求AD的长。
（本小题满分12分）函数
的图象C与x轴相切于不同于原点的一点，且
的极小值为-4。
（I）求函数的解析式及单调区间；
（II）过曲线C上一点
（P1不是C的对称中心）作曲线C的切线，切C于不同于的另一点
，再过作曲线C的切线，切C于不同于的另一点
过
作曲线C的切线，切C于不同于的另一点
令
的通项公式。
（本小题满分12分）某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：
（I）求获得参赛资格的人数；
（II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
（III）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为
，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望。
底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，
，点E为BC中点，点F的B1C1中点。
（II）设二面角A1—ED—A的大小为a，直线AD与平面A1ED所成的角为β，求：
的值。
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