（本小题满分12分）
给定椭圆
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是
椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距
离为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程.
（Ⅱ）点
是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线
使得与椭
圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点
；
（1）当为“准圆”与
轴正半轴的交点时，求的方程.
（2）求证：
为定值.
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，其对应的一个特征向量e=
，并且矩阵M对应的变换将点
变换成点
．
存在极大值和极小值，求
的取值范围；
分别为
的极大值和极小值，其中
且
求
的取值范围．已知双曲线
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点在抛物线
的准线上，点
是双曲线
右支上相异两点，且满足
为线段
的中点，直线的斜率为
（1）求双曲线的方程；
（2）用
表示点的坐标；
（3）若
，的中垂线交
轴于点
，直线
交轴于点
，求
的面积的取值范围．
函数
的第
个零点记作
（从小到大依次计数），所有
．
的值域； 
，求数列
.
中，
且
以
为折线，把
折起，使平面
平面
，连接
；
的余弦值.推荐套卷
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