（本小题满分12分）
给定椭圆
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是
椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距
离为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程.
（Ⅱ）点
是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线
使得与椭
圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点
；
（1）当为“准圆”与
轴正半轴的交点时，求的方程.
（2）求证：
为定值.
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(常数
.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
在区间
上零点的个数（
为自然对数的底数）.
首项
，前
项和
与
之间满足
是等差数列
，使
对于一切
都成立，求已知圆
方程为：
.
（1）直线
过点
，且与圆交于
、
两点，若
，求直线的方程；
（2）过圆上一动点
作平行于
轴的直线
，设与
轴的交点为
，若向量
（
为原点），求动点
的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.
（ 14分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到
点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积． 
，乙、丙面试合格的概率都是
，且面试是否合格互不影响．求：
的分布列和数学期望．推荐套卷
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