(本小题满分为12分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
已知抛物线()的焦点为,过点作直线交抛物线于,两点.椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点是它的一个顶点,且其离心率.(Ⅰ)分别求抛物线和椭圆的方程;(Ⅱ)经过,两点分别作抛物线的切线,,切线与相交于点.证明:.
已知函数,曲线在点处切线方程为.(1)求,的值;(2)讨论的单调性,并求的极大值.
已知数列的前项和,正项等比数列满足:,且.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)若数列满足:,求的前项和.
如图,四棱锥中,面,、分别为、的中点,,.(1)证明:面;(2)求面与面所成锐角的余弦值.
甲、乙两名篮球运动员,各自的投篮命中率分别为与,如果每人投篮两次.(Ⅰ)求甲比乙少投进一次的概率;(Ⅱ)若投进一个球得分,未投进得分,求两人得分之和的分布列及数学期望.