一直线与抛物线交于,两点,它们的横坐标分别为和,此直线在轴上的截距为,求证:.
今天你低碳了吗?近来,国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件,人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如:家居用电的碳排放量(千克) = 耗电度数0.785,汽车的碳排放量(千克)=油耗公升数0.785等。怀化某中学高一一同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如右:(I)如果甲、乙来自A小区,丙、丁来自B小区,求这4人中恰有2人是低碳族的概率;(II)A小区经过大力宣传,每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列.如果2周后随机地从A小区中任选25人,记表示25个人中低碳族人数,求E.
已知函数.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求的取值范围.
已知在数列{an}中,(t>0且t≠1).是函数的一个极值点.(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)记,当t=2时,数列的前n项和为Sn,求使Sn>2012的n的最小值;(3)当t=2时,是否存在指数函数g(x),使得对于任意的正整数n有成立?若存在,求出满足条件的一个g(x);若不存在,请说明理由.
已知椭圆的离心率为,其左、右焦点分别为,点是椭圆上一点,且,(为坐标原点).(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点且斜率为的动直线交椭圆于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
长沙市“两会”召开前,某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研.据测定,该处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源的距离成反比,比例常数为k(k>0).现已知相距36 km的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a,b,它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x(km). (Ⅰ) 试将y表示为x的函数; (Ⅱ) 若a=1时,y在x=6处取得最小值,试求b的值.