(本小题满分14分)某光学仪器厂有一条价值为万元的激光器生产线,计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值. 经过市场调查,产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足:①与成正比;②当时,,并且技术改造投入满足,其中为常数且.(I)求表达式及定义域;(II)求技术改造之后,产品增加值的最大值及相应的值.
为了了解某班的男女生学习体育的情况,按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本,他们期末体育成绩的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数。 (Ⅰ)若该班男女生平均分数相等,求x的值; (Ⅱ)若规定85分以上为优秀,在该10名男生中随机抽取2名,优秀的人数记为,求的分布列和数学期望.
已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)当时,求的最大值.
已知函数. (1)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围. (Ⅲ)求证:(,e是自然对数的底数). 提示:
已知数列的前项和,满足:. (Ⅰ)求数列的通项; (Ⅱ)若数列的满足,为数列的前项和,求证:.
如图,在长方体中,,点E为AB的中点. (Ⅰ)求与平面所成的角; (Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.