如图,在7×8的长方形棋盘的每个小方格的中心点各放一个棋子。如果两个棋子所在的小方格共边或共顶点,那么称这两个棋子相连。现从这56个棋子中取出一些,使得棋盘上剩下的棋子,没有五个在一条直线(横、竖、斜方向)上依次相连。问最少取出多少个棋子才可能满足要求?并说明理由。
在中,角对边分别是,且满足. (Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,的面积为;求.
已知函数()的最小正周期为. (Ⅰ)求函数的单调增区间; (Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数的图象.求在区间上零点的个数.
在实数集R上定义运算: (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若在R上是减函数,求实数a的取值范围; (Ⅲ)若,在的曲线上是否存在两点,使得过这两点的切线互相垂直?若存在,求出切线方程;若不存在,说明理由.
四棱锥底面是平行四边形,面面,,,分别为的中点. (1)求证: (2)求证: (3)求二面角的余弦值.
已知函数. (Ⅰ)若函数的值域为,若关于的不等式的解集为,求的值; (Ⅱ)当时,为常数,且,,求的取值范围.