如图,在7×8的长方形棋盘的每个小方格的中心点各放一个棋子。如果两个棋子所在的小方格共边或共顶点,那么称这两个棋子相连。现从这56个棋子中取出一些,使得棋盘上剩下的棋子,没有五个在一条直线(横、竖、斜方向)上依次相连。问最少取出多少个棋子才可能满足要求?并说明理由。
某港口海水的深度(米)是时间(时)()的函数,记为:已知某日海水深度的数据如下:
经长期观察,的曲线可近似地看成函数的图象(I)试根据以上数据,求出函数的振幅、最小正周期和表达式;(II)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可)。某船吃水深度(船底离水面的距离)为米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)
设向量.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若函数,求的最小值、最大值.
如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、 PC的中点. (1)求证:EF∥平面PAD; (2)求证:EF⊥CD; (3)若ÐPDA=45°求EF与平面ABCD所成的角的大小.
设是直角坐标系中,x轴、y轴正方向上的单位向量,设 (1)若(,求.(2)若时,求的夹角的余弦值.(3)是否存在实数,使,若存在求出的值,不存在说明理由.
已知,求下列各式的值:(1) (2)