如图,在7×8的长方形棋盘的每个小方格的中心点各放一个棋子。如果两个棋子所在的小方格共边或共顶点,那么称这两个棋子相连。现从这56个棋子中取出一些,使得棋盘上剩下的棋子,没有五个在一条直线(横、竖、斜方向)上依次相连。问最少取出多少个棋子才可能满足要求?并说明理由。
已知椭圆的两焦点为,,离心率. (1)求此椭圆的方程; (2)设直线,若与此椭圆相交于,两点,且等于椭圆的短轴长,求的值;
已知公差不为0的等差数列的前项和为,,且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和公式.
在中,分别为角的对边,,且. (1)求角; (2)若,求的面积.
(本小题满分14分)设函数 (1)当时求的单调区间。 (2)当求在上的最大值.
如图,在三棱柱中,,顶点在底面上的射影恰为点,且. (1)求棱与所成的角的大小; (2)在棱上确定一点,使,并求出二面角的平面角的余弦值.