如图,直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, A C = B C , A A 1 = A B , D 为 B B 1 的中点, E 为 A B 1 上的一点, A E = 3 E B 1 .
(Ⅰ)证明: D E 为异面直线 A B 1 与 C D 的公垂线; (Ⅱ)设异面直线 A B 1 与 C D 的夹角为45°,求二面角 A 1 - A C 1 - B 1 的大小.
已知:.求证:中至少有一个不小于.
已知函数. (Ⅰ)当时,求函数在处的切线方程; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)若函数有两个极值点,不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知椭圆的离心率为,且它的一个焦点的坐标为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设过焦点的直线与椭圆相交于两点,是椭圆上不同于的动点,试求的面积的最大值.
某商场的销售部经过市场调查发现,该商场的某种商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若该商品的成本为元/千克,试确定销售价格的值,使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.
已知函数()在处有极小值. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.