如图，直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中， A C = B C ， A A 1 = A B ， D 为 B B 1 的中点， E 为 A B 1 上的一点， A E = 3 E B 1 ．
（Ⅰ）证明： D E 为异面直线 A B 1 与 C D 的公垂线； （Ⅱ）设异面直线 A B 1 与 C D 的夹角为45°，求二面角 A 1 - A C 1 - B 1 的大小．
已知四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，中间两数之积为16，前后两数之积为-128，求这四个数．
三个正数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1，3，9就成为等比数列，求此三个数．
已知等比数列{an}，若a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an．
数列{an}是等差数列,a1=50,d=-0.6. (1)从第几项开始有an＜0; (2)求此数列的前n项和的最大值.
如图2-3-1,一个堆放铅笔的V型架的最下面一层放1枝铅笔,往上每一层都比它下面一层多放1枝.最上面一层放120枝,这个V型架上共放着多少枝铅笔？ 图2-3-1
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