如图,直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, A C = B C , A A 1 = A B , D 为 B B 1 的中点, E 为 A B 1 上的一点, A E = 3 E B 1 .
(Ⅰ)证明: D E 为异面直线 A B 1 与 C D 的公垂线; (Ⅱ)设异面直线 A B 1 与 C D 的夹角为45°,求二面角 A 1 - A C 1 - B 1 的大小.
(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且满足,(且). (1)求证:数列是等差数列; (2)求和.
(本小题满分14分)如图,菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,. (1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)移动公司在国庆期间推出4G套餐,对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐一的客户可获得优惠200元,选择套餐二的客户可获得优惠500元,选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示,现将频率视为概率. (1)求某人获得优惠金额不低于300元的概率; (2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人,再从该6人中随机选出两人,求这两人获得相等优惠金额的概率.
(本小题满分12分)设向量,,. (1)若,求的值; (2)设函数,求的最大值.
(本小题满分14分)已知函数,,设曲线在点处的切线方程为.如果对任意的,均有: ①当时,; ②当时,; ③当时,, 则称为函数的一个“ʃ-点”. (1)判断是否是下列函数的“ʃ-点”: ①; ②.(只需写出结论) (2)设函数. (ⅰ)若,证明:是函数的一个“ʃ-点”; (ⅱ)若函数存在“ʃ-点”,直接写出的取值范围.