三个正数成等差数列,它们的和等于15,如果它们分别加上1,3,9就成为等比数列,求此三个数.
【改编】(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求函数的最大值;(2)当时,求函数的单调增区间;
(本小题满分13分)已知函数,为自然对数的底数.(1)过点的切线斜率为,求实数的值;(2)当时,求证:;(3)在区间上恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知数列是各项均为正数的等差数列,其中,且成等比数列;数列的前项和为,满足.(1)求数列,的通项公式;(2)如果,设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立,若存在,求出的最小值,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知椭圆:,,其中是椭圆的右焦点,焦距为,直线与椭圆交于点,,点,的中点横坐标为,且(其中). (1)求椭圆的标准方程; (2)求实数的值.
(本小题满分12分)如图,设四棱锥的底面为菱形,且,,.(1)证明:平面平面;(2)求四棱锥的体积.