如图,由 M 到 N 的电路中有4个元件,分别标为 T 1 , T 2 , T 3 , T 4 ,电流能通过 T 1 , T 2 , T 3 的概率都是 p ,电流能通过 T 4 的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知 T 1 , T 2 , T 3 中至少有一个能通过电流的概率为0.999. (Ⅰ)求 p ; (Ⅱ)求电流能在 M 与 N 之间通过的概率; (Ⅲ) ξ 表示 T 1 , T 2 , T 3 , T 4 中能通过电流的元件个数,求 ξ 的期望.
(本题满分12分)下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。 (1)请画出四棱锥S-ABCD的直观图,是否存在一条侧棱垂直于底面?如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由; (2)若SA面ABCD,E为AB中点,求二面角E-SC-D的大小; (3)求点D到面SEC的距离。
(本题满分10分)已知是底面为正方形的长方体,,,点是上的动点. (1)求证:不论点在上的任何位置,平面都垂直于平面 (2)当为的中点时,求异面直线与所成角的余弦值;
(本题满分10分)已知数列为等差数列,,,数列的前项和为,且有 (1)求、的通项公式;(2)若,的前项和为,求.
(本题满分10分) 如图,在直三棱柱中,,点是的中点.,求证:(1);(2)平面.
(本题满分10分) 设,求的最小值