己知斜率为1的直线$l$与双曲线$C$：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$相交于$B$、$D$两点，且$BD$的中点为$M\left(1,3\right)$．
（Ⅰ）求$C$的离心率；
（Ⅱ）设$C$的右顶点为$A$，右焦点为$F$，$\left|DF\right|\left|BF\right|=17$，证明：过$A,B,D$三点的圆与$x$轴相切．