某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件,1.2万件, 1.3万件,为了估计以后每月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系,模拟函数可以选用二次函数或函数y=a·bx+c(a,b,c)为常数。已知四月份该产品的产量为1.37万件,请问用以上哪个函数作模拟函数较好?说明理由.
(本小题满分13分) 已知函数. (1)当且,时,试用含的式子表示,并讨论的单调区间; (2)若有零点,,且对函数定义域内一切满足的实数有. ①求的表达式; ②当时,求函数的图象与函数的图象的交点坐标.
(本小题满分12分) 已知数列的前n项和为 (n∈N*),且.数列满足,,,n=2,3,…. (Ⅰ)求数列 的通项公式; (Ⅱ)求数列 的通项公式; (Ⅲ)证明:对于 ,.
(本小题满分12分) 如图,是圆的直径,点在圆上,,交于点,平面,,. (1)证明:; (2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 某汽车配件厂生产A、B两种型号的产品,A型产品的一等品率为,二等品率为;B型产品的一等品率为,二等品率为。生产1件A型产品,若是一等品则获得4万元利润,若是二等品则亏损1万元;生产1件B型产品,若是一等品则获得6万元利润,若是二等品则亏损2万元。设生产各件产品相互独立。 (1)求生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率; (2)记(单位:万元)为生产1件A型产品和1件B型产品可获得的利润,求的分布列及期望值.
(本小题满分12分) 已知中,角的对边分别为,且的面积, (1)求的取值范围; (2)求函数的最值.