如图，圆 $O_1$与圆 $O_2$内切于点 $A$，其半径分别为 $r_1$与 $r_2\left(r_1>r_2\right)$，圆 $O_1$的弦 $AB$交圆 $O_2$于点 $C$（ $O_1$不在 $AB$上），

求证： $AB:AC$为定值。