$S_{n+k}+S_{n-k}=2(S_n+S_k)$设 $M$为部分正整数组成的集合，数列 $\left\{a_n\right\}$的首项 $a_1=1$，前 $n$项和为 $S_n$.已知对任意整数 $k$属于 $M$，当 $n>k$时， $S_{n+k}+S_{n-k}=2(S_n+S_k)$都成立。

（1）设 $M=\left\{1\right\}$， $a_2=2$，求 $a_5$的值；
（2）设 $M=\left\{3,4\right\}$，求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式。