一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:, ,,, , . (1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
(满分12分)已知函数的单调递减区间是(1,2),且满足。 (1)求的解析式; (2)对任意,关于的不等式在上有解,求实数的取值范围。
(满分12分)已知圆O:,点P在直线上的动点。 (1)若从P到圆O的切线长为,求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长; (2)若点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB与圆O的另一个交点分别为M,N,求证:直线MN经过定点(1,0)。
(满分12分)定义在R上的奇函数有最小正周期4,且时,。 (1)求在上的解析式; (2)判断在(0,2)上的单调性,并给予证明; (3)当为何值时,关于方程在上有实数解?
(满分12分)是等差数列的前项和,,。 (1)求的通项公式; (2)设(是实常数,且),求的前项和。
(满分12分)设命题P:关于的不等式:的解集是R,命题Q:函数的定义域为R,若P或Q为真,P且Q为假,求的取值范围。