一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:, ,,, , . (1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知数列的前n项和,且是与1的等差中项。 (1)求数列和数列的通项公式; (2)若,求 (3)若,是否存在,使得并说明理由。
(本小题满分12分)已知函数(其中e为自然对数) (1)求F(x)="h" (x)的极值。 (2)设(常数a>0),当x>1时,求函数G(x)的单调区间,并在极值存在处求极值。
(本小题满分12分)如图,多面体的直观图及三视图如图所示,分别为的中点. (1)求证:平面; (2)求证:; (3)求多面体的体积。
(本小题满分10分)已知,函数(其中的图像在轴右侧的第一个最高点(即函数取得最大值的点)为,在原点右侧与轴的第一个交点为. (1)求函数的表达式; (2)判断函数在区间上是否存在对称轴,存在求出方程;否则说明理由;
已知函数(为常数)是实数集R上的奇函数,函数是区间[-1,1]上的减函数 (I)求的值; (II)求的取值范围; (III)若在上恒成立,求的取值范围。