(本小题满分13分)已知函数,其中.(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并说明理由;(Ⅱ)设,且对任意恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知a、b、c是的面积,若a = 4, b = 5, , 求:C边的长度。
(本小题满分14分)已知, 且,记在内零点为.(1)求当取得极大值时,与的夹角θ.(2)求的解集.(3)求当函数取得最小值时的值,并指出向量与的位置关系.
(本小题满分12分)已知抛物线方程为(1)若点在抛物线上,求抛物线的焦点的坐标和准线的方程;(2)在(1)的条件下,若过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点,点在抛物线的准线上,直线、、的斜率分别记为、、,求证:、、成等差数列;
(本小题满分12分)如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图,四周的实线为网衣,为避免混养,用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱.(1)若大网箱的面积为108平方米,每个小网箱的长x,宽y设计为多少米时,才能使围成的网箱中筛网总长度最小;(2)若大网箱的面积为160平方米,网衣的造价为112元/米,筛网的造价为96元/米,且大网箱的长与宽都不超过15米,则小网箱的长、宽为多少米时,可使总造价最低?
如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,点是的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.