如图所示，已知椭圆
： 
的长轴长是短轴长的两倍，且过点
，点
关于原点
的对称点为点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点
在椭圆上，直线
和
的斜率都存在且不为
，试问直线和的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；
（Ⅲ）平行于
的直线
交椭圆于
两点，求
的面积的最大值，并求此时直线的方程.
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某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为
件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？
．
的单调递增区间．
已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上.
(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；
（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由
（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.
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