如图所示，已知椭圆
： 
的长轴长是短轴长的两倍，且过点
，点
关于原点
的对称点为点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点
在椭圆上，直线
和
的斜率都存在且不为
，试问直线和的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；
（Ⅲ）平行于
的直线
交椭圆于
两点，求
的面积的最大值，并求此时直线的方程.
相关试题
中内角
的对边分别为
，
且
的大小，
，求
的最大值
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，讨论
的单调性
中，
，
，数列
满足:
。
；（2）求证: 
；（3）求数列
中，
，试求
与
满足的关系式；
，求
的值及四边形推荐套卷
如图所示，已知椭圆： 的长轴长是短轴长的两倍，且过点，点关于原点的对称点为点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点在椭圆上，直线和的斜率都存在且不为，试问直线和的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；
（Ⅲ）平行于的直线交椭圆于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.
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