(本小题满分12分)已知两地的距离是120km.假设汽油的价格是6元/升,以km/h(其中)速度行驶时,汽车的耗油率为L/h,司机每小时的工资是28元.那么最经济的车速是多少?如不考虑其他费用,这次行车的总费用是多少?
如图,直三棱柱中,为等腰直角三角形,,且.分别为的中点. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.
已知抛物线,焦点为,准线为,抛物线上一点的横坐标为3,且点到准线的距离为5.(1)求抛物线的方程;(2)若为抛物线上的动点,求线段的中点的轨迹方程.
已知命题不等式的解集为,命题是减函数.若或为真命题,且为假命题,求实数的取值范围.
已知函数(其中,是自然对数的底数),为导函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若时,都有解,求的取值范围;(3)若,试证明:对任意,恒成立.
(1)设,,证明;(2)设,证明.