如图,在矩形中,已知,,在...上,分别截取,设四边形的面积为.(1)写出四边形的面积与之间的函数关系式;(2)求当为何值时取得最大值,最大值是多少?
证明(1)已知,求证(2)已知数列计算由此推算的公式,并用数学归纳法给出证明。
在棱长为的正方体中,是线段的中点,.(Ⅰ) 求证:^;(Ⅱ) 求证:∥平面;(Ⅲ) 求三棱锥的体积.
(本小题共14分)已知函数(1)试用含有a的式子表示b,并求的单调区间;(2)设函数的最大值为,试证明不等式:(3)首先阅读材料:对于函数图像上的任意两点,如果在函数图象上存在点,使得在点M处的切线,则称AB存在“相依切线”特别地,当时,则称AB存在“中值相依切线”。请问在函数的图象上是否存在两点,使得AB存在“中值相依切线”?若存在,求出一组A、B的坐标;若不存在,说明理由。
(本小题共12分) 已知A(-2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A、B的动点,且面积的最大值为(1)求椭圆C的方程及离心率e; (2)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D,当直线AP绕点A转动时,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明。
为考察某种甲型H1N1疫苗的效果,进行动物实验,得到如下疫苗效果的实验列联表:
设从没服用疫苗的动物中任取两只,感染数为从服从过疫苗的动物中任取两只,感染数为工作人员曾计算过 (1)求出列联表中数据的值;(2)写出的均值(不要求计算过程),并比较大小,请解释所得出的结论的实际意义;(3)能够以97.5%的把握认为这种甲型H1N1疫苗有效么?并说明理由。参考公式: 参考数据: