已知函数 f ( x ) = 1 x - x + a ln x .
(1)讨论 f ( x ) 的单调性;
(2)若 f ( x ) 存在两个极值点 x 1 , x 2 ,证明: f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 < a - 2 .
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为AB的中点,现将△ADE沿直线DE翻折成△,使平面⊥平面BCDE,F为线段的中点. (Ⅰ)求证:EF∥平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值.
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E、G、F分别为MB、PB、PC的中点,且AD=PD=2MA.(1)求证:平面EFG⊥平面PDC;(2)求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比.
如图所示,直棱柱中,底面是直角梯形,,.(1)求证:平面;(2)在A1B1上是否存一点,使得与平面平行?证明你的结论.
如图,平面⊥平面,为正方形, ,且分别是线段的中点.(Ⅰ)求证://平面; (Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值.
如图, 在空间四边形SABC中, 平面ABC, , 于N, 于M.求证:①AN^BC; ②平面SAC^平面ANM