已知函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{x}-x+a\mathit{ln}x$．

（1）讨论 $f\left(x\right)$的单调性；

（2）若 $f\left(x\right)$存在两个极值点 $x_1,x_2$，证明： $\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}<a-2$．