已知 $f\left(x\right)=\left|x+1\right|-\left|\mathit{ax}-1\right|$ .

（1）当 $a=1$ 时，求不等式 $f\left(x\right)>1$ 的解集；

（2）若 $x\in \left(0,1\right)$ 时不等式 $f\left(x\right)>x$ 成立，求 $a$ 的取值范围.