某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.(1)从这16人中随机选取3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望,并求出至多有1人是“极幸福”的概率;(2)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的数学期望.
(本小题满分13分)已知函数,的最大值是1且其图像经过点. (1)求的解析式; (2)已知,且,求的值
(本小题12分) 设函数,其中a为非零常数 (1)当a1时,求f(x)的单调区间 (2)当时,不等式f(x)>2恒成立,求a的取值范围
(本小题12分) 若F是椭圆的左焦点,A(-a,0), B(0,b),椭圆的离心率为, 点D在x轴上,B,D,F三点确定的圆M恰好与直线l1:x+y+30相切 (1)求椭圆的方程 (2)过点A的直线l2与圆M交于P,Q两点,且,求直线l2的方程
(本小题12分) 已知数列的前项和Sn,满足Sn2an2n (n (1)求数列的通项公式 (2)若数列满足,Tn为数列的前n项和,求证:Tn
(本小题12分) 在中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC3acosBccosB (1) 求cosB的值 (2) 若求a和c边的长