某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.(1)从这16人中随机选取3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望,并求出至多有1人是“极幸福”的概率;(2)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的数学期望.
(本小题满分12分) 甲、乙两人独立地破译一份密码,甲能破译出密码的概率是1/3,乙能破译出密码的概率是1/4,试求: ①甲、乙两人都译不出密码的概率; ②甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率; ③甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率.
(本小题满分12分) 四面体ABCD中,对棱AD⊥BC,对棱AB⊥CD,试证明:AC⊥BD.
(本小题满分12分)某小组有男、女学生共13人,现从中选2人去完成一项任务。设每人当选的可能性相同。 ⑴若选出的两人性别相同的概率为,求选出的两人性别不同的概率; ⑵若已知该班男生有9人,求选出的两人性别不同的概率。
(本小题满分10分)建造一个容积为8立方米,深为2米的长方体无盖水池,如果池底与池壁的造价每平方米分别是120元和80元,求水池的最低总造价是多少元?
(本小题满分12分)△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设的值。