设P在[0,5]上随机地取值,求方程x2+px+=0有实根的概率.
(本小题满分12分)已知椭圆,其左右焦点分别为.对于命题“点,”.写出,判断的真假,并说明理由.
(本小题满分12分)(Ⅰ)已知某椭圆的左右焦点分别为,且经过点,求该椭圆的标准方程以及离心率;(Ⅱ)某圆锥曲线以坐标轴为对称轴,中心为坐标原点,且过点,求该曲线的标准方程、焦点以及离心率;
(本小题满分10分)已知命题“方程表示的曲线是椭圆”,命题“方程表示的曲线是双曲线”.且为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)如图,已知四边形是正方形,平面,//,,,,分别为,,的中点.(Ⅰ)求证:平面FGH //平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,四棱锥S—ABCD中,底面ABCD是菱形,其对角线的交点为O,且SA=SC,SA⊥BD(1)求证:SO⊥平面ABCD;(2)设∠BAD=60°,AB=SD=2,P是侧棱SD上的一点,且SB∥平面APC,求三棱锥A—PCD的体积.