设P在[0,5]上随机地取值,求方程x2+px+=0有实根的概率.
(本小题满分12分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得投资收益的范围是(单位:万元).现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(Ⅰ)若建立函数模型制定奖励方案,请你根据题意,写出奖励模型函数应满足的条件;(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:;.试分析这两个函数模型是否符合公司要求.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,, 点是的中点,,且交于点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面⊥平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知等比数列满足:,且是的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列{an}是单调递增的,令, ,求使成立的正整数的最小值.
(本小题满分12分)已知向量,设函数.(Ⅰ)求在区间上的零点;(Ⅱ)在△中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知圆,直线(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点A、B;(2)求弦AB的中点M的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线;(3)若定点P(1,1)满足,求直线的方程。