(本小题满分10分)已知命题“方程表示的曲线是椭圆”,命题“方程表示的曲线是双曲线”.且为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
若两条曲线的极坐标方程分别为与,它们相交于两点,求线段的长.
有甲、乙两个盒子,甲盒子中装有3个小球,乙盒子中装有5个小球,每次随机选取一个盒子并从中取出一个球。 (I)求当甲盒子中的球被取完时,乙盒子中恰剩下2个球的概率; (Ⅱ)当第一次取完一个盒子中的球时,另一个盒子恰剩下个球,求的分布列及期望.
已知且复数z=(2+))在复平面内表示的点为A. (1)当实数m取什么值时,复数z是纯虚数; (2)当点A位于第二象限时,求实数m的取值范围.
已知一个四棱锥P—ABCD的三视图(正视图与侧视图为直角三角形,俯视图是带有一条对角形的正方形)如下,E是侧棱PC上的动点。 (1)求四棱锥P—ABCD的体积;(2)是否不论点E 在何位置都有BD⊥AE,证明你的结论。
(本小题满分13分) 已知数列中,且点在直线上。 (1)求数列的通项公式;(2)若函数求函数的最小值; (3)设表示数列的前项和。试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立? 若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。