(本小题满分12分)某学校举办消防知识竞赛,总共 7 个题中,分值为 10 分的有 共4 个,分值为 20 分的有 共3个,每位选手都要分别从 4 个 10 分题和 3 个 20 分题中各随机抽取 1 题参赛.已知甲选手 4 个 10 分题中只有 不会,3个 20 分题中只会.(Ⅰ)求甲选手恰好得30分的概率;(Ⅱ)求甲选手得分超过10分的概率.
(本题10分)已知,若命题“ p且q”和“¬p”都为假,求的取值范围.
已知椭圆的离心率,过点和的直线与原点的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)设为椭圆的左、右焦点,过作直线交椭圆于两点,求的内切圆半径的最大值.
已知函数,,. (1)求函数的极值; (2)若在上为单调函数,求的取值范围.
(原创)如图,已知是正三角形,,且的中点. (1)求证:; (2)求四棱锥的全面积.
(原创)已知中,角的对边分别为,且有. (1)求角的大小; (2)设向量,且,求的值.