已知连续型随机变量ζ的概率密度函数f(x)=(1)求常数a的值,并画出ζ的概率密度曲线;(2)求P(1<ζ<)
(本小题满分16分)设为正实数,.(1)试比较的大小;(2)若,试证明:以为三边长一定能构成三角形;(3)若对任意的正实数,不等式恒成立,试求的取值范围.
(本小题满分15分)今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日,有一个自驾游车队。该车队是由31辆车身长都约为5m(以5m计算)的同一车型组成的,行程中经过一个长为2725m的隧道(通过该隧道的车速不能超过25m/s),若车队匀速通过该隧道,设车队的速度为m/s ,根据安全和车流的需要,当时,相邻两车之间保持20m的距离;当时,相邻两车之间保持m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为.(1)将表示为的函数;(2)求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度.
(本小题满分15分)已知二次函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式对恒成立,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆过点,离心率,为椭圆上的一点,为抛物线上一点,且为线段的中点.(1)求椭圆的方程;(2)求直线的方程.
(本小题满分14分)已知,.(1)若,命题“或”为真,求实数的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.