一厂家向用户提供的一箱产品共10件,其中有2件次品,用户先对产品进行抽检以决定是否接收.抽检规则是这样的:一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子),若前三次没有抽查到次品,则用户接收这箱产品;若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检,并且用户拒绝接收这箱产品.(1)求这箱产品被用户接收的概率;(2)记抽检的产品件数为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分13分)定义为有限项数列的波动强度. (Ⅰ)当时,求; (Ⅱ)若数列满足,求证:; (Ⅲ)设各项均不相等,且交换数列中任何相邻两项的位置,都会使数列的波动强度增加,求证:数列一定是递增数列或递减数列.
(本小题共13分)已知,或1,,对于,表示U和V中相对应的元素不同的个数. (Ⅰ)令,存在m个,使得,写出m的值; (Ⅱ)令,若,求证:; (Ⅲ)令,若,求所有之和.
(本小题共14分) 已知点,,动点P满足,记动点P的轨迹为W. (Ⅰ)求W的方程; (Ⅱ)直线与曲线W交于不同的两点C,D,若存在点,使得成立,求实数m的取值范围.
(本小题共13分)已知函数,为函数的导函数. (Ⅰ)设函数f(x)的图象与x轴交点为A,曲线y=f(x)在A点处的切线方程是,求的值; (Ⅱ)若函数,求函数的单调区间.
(本小题共13分)某商场在店庆日进行抽奖促销活动,当日在该店消费的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有字“生”“意”“兴”“隆”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“隆”字球,则停止取球.获奖规则如下:依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖;不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖. (Ⅰ)求分别获得一、二、三等奖的概率; (Ⅱ)设摸球次数为,求的分布列和数学期望.