在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E为PC中点,底 面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2. (Ⅰ)求证:BE∥平面PAD; (Ⅱ)求证:BC⊥平面PBD; (Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的体积。
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知且关于的不等式的解集为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,均为正实数,且满足,求的最小值.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以该直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系下,圆的方程为. (Ⅰ)求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标; (Ⅱ)设直线和圆的交点为、,求弦的长.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,为⊙的直径,直线与⊙相切于,垂直于,垂直于,垂直于,连接,. 证明:(Ⅰ); (Ⅱ).
(本小题满分12分)已知函数,(其中). (Ⅰ)如果函数和有相同的极值点,求的值,并直接写出函数的单调区间; (Ⅱ)令,讨论函数在区间上零点的个数。
(本小题满分12分)如图,曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成,的公共点为,其中的离心率为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)过点的直线与分别交于(均异于点),若,求直线的方程.