向量方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知四边形ABCD,AC与BD交于O,AO=OC,DO=OB,求证:ABCD是平行四边形。
已知中,三边所对的角分别为,,函数。(1)求的最小正周期及单调递减区间;(2)求角的大小;(3)求的取值范围
数列的前项和为;数列中,,且对任意,(1)求数列与的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求。
若数列满足:是常数),则称数列为二阶线性递推数列,且定义方程为数列的特征方程,方程的根称为特征根; 数列的通项公式均可用特征根求得:①若方程有两相异实根,则数列通项可以写成,(其中是待定常数);②若方程有两相同实根,则数列通项可以写成,(其中是待定常数);再利用可求得,进而求得.根据上述结论求下列问题:(1)当,()时,求数列的通项公式;(2)当,()时,求数列的通项公式;(3)当,()时,记,若能被数整除,求所有满足条件的正整数的取值集合.
己知双曲线的中心在原点,右顶点为(1,0),点、Q在双曲线的右支上,点(,0)到直线的距离为1.(1)若直线的斜率为且有,求实数的取值范围;(2)当时,的内心恰好是点,求此双曲线的方程.
如图,已知点是边长为的正三角形的中心,线段经过点,并绕点 转动,分别交边、于点、;设,,其中,. (1)求表达式的值,并说明理由; (2)求面积的最大和最小值,并指出相应的、的值.