打鼾不仅影响别人休息,而且可能与患某种疾病有关,下表是一次调查所得的数据,试问:第一晚都打鼾与患心脏病有关吗?试用图形和独立性检验的方法进行判断。
已知函数的最大值为了3,函数的图象的相邻两对称轴间的距离为2,在轴上的截距为2。 (1)求函数的解析式; (2)求函数的单调递增区间。
已知数列的前n项和(其中c,k为常数),且2=4,6=83 (Ⅰ)求; (Ⅱ)求数列的前n项和Tn.
(本小题满分14分)已知焦点在轴,顶点在原点的抛物线经过点,以抛物线上一点为圆心的圆过定点(0,1),记为圆与轴的两个交点. (1)求抛物线的方程; (2)当圆心在抛物线上运动时,试判断是否为一定值?请证明你的结论; (3)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值.
(本小题满分13分)已知函数,其中为常数. (1)当时,若在区间上的最大值为,求的值; (2)当时,若函数存在零点,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是正方形,⊥底面,点在棱上. (Ⅰ)求证:平面⊥平面; (Ⅱ)当且为的中点时,求与平面所成角的正弦值.