已知数列的前项和为,;⑴求,的值; ⑵证明数列是等比数列,并求.
(本小题满分12分)某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示:全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168,16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第一组 [160,164],第二组[164,168],…,第6组[180,184],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(Ⅰ)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况;(Ⅱ)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数;(Ⅲ)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人,该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为,求的数学期望.参考数据:若.则=0.6826,="0.9544," =0.9974.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=" cos(" 2x+)+sin2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足2·=, 求△ABC的面积S.
已知函数,若对R恒成立,求实数的取值范围.
关于的方程-=0在开区间上.(1)若方程有解,求实数的取值范围.(2)若方程有两个不等实数根,求实数的取值范围.
已知向量,函数(1)求函数的单调递减区间.(2)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.