（本小题满分14分）
已知函数
（1）若曲线
在
处的切线与直线
互相垂直，求
的值；
（2）若
，求
在
（
为自然对数的底数）上的最大值；
（3）对任意给定的正实数
，曲线上是否存在两点
，使得
是以
为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？
相关试题
有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4．
（Ⅰ）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；
（Ⅱ）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线
与圆
=
没有公共点的概率．
（Ⅲ）试求方程组
的解
落在第四象限的概率．
某地区2008年至2014年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
| 年份 |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
2014 |
年份代号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
| 人均纯收入y |
2．9 |
3．3 |
3．6 |
4．4 |
4．8 |
5．2 |
5．9 |
（Ⅰ）求y关于的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2008年至2014年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
．
，
的值；
的值；
的值．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
| 质量指标 值分组 |
[75，85） |
[85，95） |
[95，105） |
[105，115） |
[115，125） |
| 频数 |
6 |
26 |
38 |
22 |
8 |
（Ⅰ）在答题卡上列出这些数据频率分布表，并作出频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均值及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
；
为第二象限的角，化简：
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