已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2,直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程.
已知圆C1的方程为,椭圆C2的方程为,C2的离心率为,如果C1与C2相交于A、B两点,且线段AB恰为圆C1的直径,求直线AB的方程和椭圆C2的方程.
设函数(),其中.(1)当时,讨论函数的单调性;(2)若函数仅在处有极值,求的取值范围;(3)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
我国西南地区正遭受着百年不遇的旱灾.据气象预报,未来48小时受灾最严重的甲地有望迎来一次弱降雨过程.某军区命令M部队立即前往甲地准备实施人工增雨作业,已知“人工增雨”高炮车Ⅰ号载有3枚“增雨炮弹”和1枚“增雨火箭”,通过炮击“积雨云”实施增雨,第一次击中积雨云只能使云层中的水分子凝聚,第二次击中同一积雨云才能成功增雨.如果需要第4次射击才使用“增雨火箭”,当增雨成功或者增雨弹用完才停止射击.每次射击相互独立,且用“增雨炮弹”击中积雨云的概率是,用“增雨火箭”击中积雨云的概率是. (Ⅰ)求不使用“增雨火箭”就能成功增雨的概率;(Ⅱ)求要使用“增雨火箭”才能成功增雨的概率;(Ⅲ)求射击次数不小于3的概率.
如图,在四棱锥中,,,且DB平分,E为PC的中点,, (Ⅰ)证明; (Ⅱ)证明;(Ⅲ)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值
等差数列{an }中,=30,=15,求使an≤0的最小自然数n.