(本小题满分12分)如图所示,凸多面体中,平面,平面,,,,为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.
如图,在三棱柱中,△是边长为的等边三角形,平面,,分别是,的中点. (1)求证:∥平面;(2)若为上的动点,当与平面所成最大角的正切值为时,求平面 与平面所成二面角(锐角)的余弦值.
某市直小学为了加强管理,对全校教职工实行新的临时事假制度:“每位教职工每月在正常的工作时间,临时有事,可请假至多三次,每次至多一小时”.现对该制度实施以来50名教职工请假的次数进行调查统计,结果如下表所示:
根据上表信息解答以下问题:(1)从该小学任选两名教职工,用表示这两人请假次数之和,记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件,求事件发生的概率;(2)从该小学任选两名职工,用表示这两人请假次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.
设函数f(x)=sin(ωx+),其中ω>0,||<,若coscos-sinsin =0,且图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若A,B,C是△ABC的三个内角,且f(A)=-1,求sinB+sinC的取值范围.
已知函数.(Ⅰ)若,求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数 是的导函数)在区间上总不是单调函数,求的取值范围; (Ⅲ)求证:.
已知是椭圆的左、右焦点,是椭圆上位于第一象限内的一点,点也在椭圆上,且满足(是坐标原点),,若椭圆的离心率为.(1)若的面积等于,求椭圆的方程;(2)设直线与(1)中的椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为(),点在线段的垂直平分线上,且,求的值.