设函数(1)若函数在处有极值,求函数的最大值;(2)是否存在实数,使得关于的不等式在上恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;(3)证明:不等式
盒子里装有16只球,其中6只是玻璃球,另外10只是木质球.而玻璃球中有2只是红色的,4只是蓝色的;木质球中有3只是红色的,7只是蓝色的,现从中任取一只球,如果已知取到的是蓝色的球,求这个球是玻璃球的概率.
某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,现有一个20岁的动物,求它能活到25岁的概率.
在数列中,且对任意的成等比数列,其公比为, (1)若; (2)若对任意的成等差数列,其公差为. ①求证:成等差数列,并指出其公差; ②若,试求数列的前项和.
已知抛物线. (1)若圆心在抛物线上的动圆,大小随位置而变化,但总是与直线相切,求所有的圆都经过的定点坐标; (2)抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率; (3)若过点且相互垂直的两条直线,抛物线与交于点与交于点. 证明:无论如何取直线,都有为一常数.
已知、、为正实数,. (1)当、、为的三边长,且、、所对的角分别为、、.若,且.求的长; (2)若.试证明长为、、的线段能构成三角形,而且边的对角为.