设函数,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1.(1)求b,c的值;(2)若a>0,求函数f(x)的单调区间;(3)设函数g(x)=f(x)+2x,且g(x)在区间(-2,-1)内存在单调递减区间,求实数a的取值范围.
已知直线,,,……,(其中),当时,直线与间的距离为n. (1)求; (2)求直线与直线及x轴、y轴围成图形的面积.
的周长为,且. (1)求边的长; (2)若的面积为,求角的度数.
设椭圆的左、右焦点分别为F1与 F2,直线过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点,若的周长为。 (1)求椭圆C的方程; (2)设椭圆C经过伸缩变换变成曲线,直线与曲线相切 且与椭圆C交于不同的两点A、B,若,求面积的取值范围。(O为坐标原点)
(本小题满分13分)设数列满足; (1)当时,求并由此猜测的一个通项公式; (2)当时,证明对所有的, (i) (ii)。
从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形,再将四边向上折起,做成一个无盖的长方体铁盒,且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t. 问:(1)求长方体的容积V关于x的函数表达式;(2)x取何值时,长方体的容积V有最大值?