（本小题满分15分）已知△ABC中的三个内角A,B,C所对的

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本小题满分15分）已知△ABC中的三个内角A,B,C所对的边分别为,且满足
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求△ABC的面积.

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在平面直角坐标系 $x O y$ 中，如图，已知椭圆 $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ 的左右顶点为 $A, B$ ，右顶点为 $F$ ，设过点 $T (t, m)$ 的直线 $T A, T B$ 与椭圆分别交于点 $M (x_{1}, y_{1})$ ， $N (x_{2}, y_{2})$ ，其中 $m > 0$ , $y_{1} > 0, y_{2} < 0$

①设动点 $P$ 满足 $P F^{2} - P B^{2} = 4$ ,求点 $P$ 的轨迹
②设 $x_{1} = 2, x_{2} = \frac{1}{3}$ ，求点 $T$ 的坐标
③设 $t = 9$ ,求证：直线 $M N$ 必过 $x$ 轴上的一定点（其坐标与 $m$ 无关）

题型：未知
难度：未知

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某兴趣小组测量电视塔 $A E$ 的高度 $H$ (单位 $m$ ），如示意图，垂直放置的标杆 $B C$ 高度 $h = 4 m$ ，仰角 $∠ A B E = α, ∠ A D E = β$ .

（1）该小组已经测得一组 $α, β$ 的值， $\tan α = 1.24, \tan β = 1.20$ ,请据此算出H的值
（2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离 $d$ （单位 $m$ ），使 $α$ 与 $β$ 之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125 $m$ ，问 $d$ 为多少时， $α - β$ 最大.